正定値連分数の誤差限界を用いた共役勾配法の収束性解析に関する検討

カテゴリ：研究会(論文単位)

論文No：SA25094,RM25106

グループ名：【B】電力・エネルギー部門 静止器/【D】産業応用部門 回転機合同研究会

発行日：2025/8/23

タイトル(英語)：A Study of Convergence Analysis of Conjugate Gradient Method based on Error Bounds for Positive-Definite Continued Fractions

著者名：長嶺 英朗(岐阜大学),山口 忠(岐阜大学)

著者名(英語)： Hideaki Nagamine(Gifu University),Tadashi Yamaguchi(Gifu University)

キーワード：Ｔｈｒｏｎ－Ｇｒａｇｇ－Ｗａｒｎｅｒ誤差限界,連鎖列,線形反復解法,連分数,Thron-Gragg-Warner bounds,chain sequences,linear iterative methods,continued fractions

要約(日本語)：本研究では、正定値連分数のThron-Gragg-Warner誤差限界を用いて、有限要素解析における線形反復解法の近似解の収束性について検討を行う。共役勾配法におけるベクトルの三項間漸化式を整理すると正定値連分数が得られ、これが解のエネルギーに対応する。この連分数の収束性を評価することで近似解のエネルギーの収束性評価が導かれる。また、共役勾配法の各反復内で計算可能な収束性指標を提案する。

要約(英語)：This study aims to evaluate the convergence property of the solutions of the Conjugate Gradient (CG) method in finite element analyses. Our error estimator is based on the Thron--Gragg--Warner bounds for positive-definite continued fractions. By arranging the three-term recurrence in the CG method, we obtain a continued fraction that corresponds to the energy of solutions. We developed an estimator computable at each step of the CG method.

本誌：2025年8月26日-2025年8月27日静止器/回転機合同研究会-1

本誌掲載ページ：53-58p

原稿種別：日本語

PDFファイルサイズ：1,383Kバイト