むだ時間要素を加えた一次遅れ系に対する信号処理のサンプリング 周期の観点からのオイラー法の安定性について

カテゴリ：研究会(論文単位)

論文No：ST25069

グループ名：【C】電子・情報・システム部門 システム研究会

発行日：2025/11/25

タイトル(英語)：Stability of Euler's Method for First-Order delay System with Time Delay Element from the Viewpoint of Sampling Period

著者名：渡部 元基(八戸工業大学),越田 俊介(八戸工業大学)

著者名(英語)： Haruki Watanabe(Hachinohe Institute of Technology),Shunsuke Koshita(Hachinohe Institute of Technology)

キーワード：むだ時間,一次遅れ系,微分方程式,安定性条件,サンプリング周期,Time Delay Element,First-Order delay System,Differential Equation,Stability Condition, Sampling Period

要約(日本語)：本稿では，むだ時間要素を加えた一次遅れ系の微分方程式に対するオイラー法の安定性を信号処理のサンプリング周期の観点から考察し，この数値解法の安定性条件を理論的に不等式で定式化することを目的とする。本稿では，むだ時間の長さがサンプリング周期の整数倍であると仮定し，以下の手順で検討を進める。まず，むだ時間要素を加えた一次遅れ系の微分方程式にオイラー法を適用し，近似計算式を導出する。次に，この近似計算式をサンプリング周期の観点から考察し，差分方程式として再定式化する。続いて，この差分方程式に対してZ変換を用いて伝達関数を導出し，ディジタルフィルタの安定性定理を適用して安定性条件を不等式で導出する。最後に，導出した安定性条件の理論的妥当性について計算機実験により検証する。そして計算機実験の結果が，安定性条件の不等式と一致することを示す。

要約(英語)：In this paper, we aim to investigate the stability of the Euler method for a first-order delay system with a time-delay element from the viewpoint of the sampling period. And to theoretically formulate the stability condition as an inequality.In this paper, we assume that the length of the time-delay element is an integer multiple of the sampling period, and we proceed with the investigation following the steps below. First, we apply the Euler method to the differential equation of the first-order delay system with a time-delay element and derive an approximate calculation formula. Next, we examine this approximate calculation formula from the viewpoint of the sampling period and reformulate It has a different equation. Subsequently, we derive the transfer function by applying the Z-transform to the difference equation and then derive the stability condition as an inequality by applying the stability theorem for digital filters. Finally, we verify the theoretical validity of the derived stability condition using a computer experiment. We then show that the result of the computer experiment is consistent with the stability condition inequality.

本誌：2025年11月28日システム研究会

本誌掲載ページ：23-25p

原稿種別：日本語

PDFファイルサイズ：506Kバイト